【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結(jié)論正確的是　 　．（填正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②⑤

【解析】

試題①由圖知：拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac。故①正確。

②拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，得：a＞0；

拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，b=﹣2a，故b＜0；

拋物線(xiàn)交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；

所以abc＞0。故②正確。

③∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0。故③錯(cuò)誤。

④根據(jù)②可將拋物線(xiàn)的解析式化為：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；

由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④錯(cuò)誤。

⑤根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，0）；

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0。故⑤正確。

綜上所述，結(jié)論正確的有①②⑤。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品的進(jìn)價(jià)比乙種商品的進(jìn)價(jià)每件多80元，若用720元購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用360元購(gòu)進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）已知甲種商品的售價(jià)為240元/件，乙種商品的售價(jià)為130元/件，若超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共80件，其中銷(xiāo)售甲種商品為件（），設(shè)銷(xiāo)售完80件甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（知識(shí)背景）我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論．像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的3個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．

（應(yīng)用舉例）

觀(guān)察3，4，5；5，12，13；7，24，25；

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)，

當(dāng)勾為3時(shí)，股，弦；

當(dāng)勾為5時(shí)，股，弦；

當(dāng)勾為7時(shí)，股，弦．

請(qǐng)仿照上面三組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾用，且為奇數(shù)）表示時(shí)，請(qǐng)用含有的式子表示股和弦，則股　　，弦　　．

（問(wèn)題解決）

（2）古希臘的哲學(xué)家柏拉圖也提出了構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．具體表述如下：如果，，為大于1的整數(shù)），則、、為勾股數(shù)．請(qǐng)你證明柏拉圖公式的正確性；

（3）畢達(dá)哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1，若用為任意正整數(shù)）表示勾股數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你找出另外兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式分別是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝∠C，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，AD=CE，BC＝DC

（1）求證：DB＝DE；

（2）如圖2，若∠ABC＝90°，求∠BED的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，

其中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：

關(guān)于x的方程：x+＝c+的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+＝c+）的解為x1＝c，x2＝；x+＝c+的解為x1＝c，x2＝ Zx+＝c+的解為x1＝c，x2＝Z.

（1）歸納結(jié)論：根據(jù)上述方程與解的特征，得到關(guān)于x的方程x+＝c+（m≠0）的解為　 　．

（2）應(yīng)用結(jié)論：解關(guān)于y的方程y﹣a＝﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F，得△DEF，則下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且O，C兩點(diǎn)間的距離為3，x1x2＜0，|x1|+|x2|=4，點(diǎn)A，C在直線(xiàn)y2=﹣3x+t上．

（1）當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；

（2）將拋物線(xiàn)y1向左平移n（n＞0）個(gè)單位，記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P，直線(xiàn)y2向下平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線(xiàn)與P有公共點(diǎn)時(shí)，求2n2﹣5n的最小值．

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