Question

【題目】閱讀材料

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b| .也就是說(shuō)，|4﹣（﹣3）|表示4與﹣3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．

比如|x + 3|可以寫(xiě)成|x﹣（﹣3）|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離．

再舉個(gè)例子：等式|x﹣1|＝1的幾何意義可表示為：在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離等于1，這樣的數(shù)x可以是0或2．

解決問(wèn)題

（1） |4﹣（﹣3）|= ．

（2）若|x + 3|=7，則x =______;若|x + 3|=|x﹣1|，則x = ______．

（3）| x + 3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和.請(qǐng)你利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使得| x + 3|+|x﹣1|=4．

（4）若表示一個(gè)有理數(shù),則有最小值嗎?若有,請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值.若沒(méi)有，說(shuō)出理由。

Answer 1

【答案】(1)7 (2)4或-10; -1(3) -3, -2, -1,0, 1 (4) 6

【解析】試題分析：（1）先求出4-（-3）的結(jié)果，再求出它的絕對(duì)值即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到x+3=±7，x+3=±(x-1),解方程即可求解；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義，可知|x-3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，|x+1|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)之間的距離，利用絕對(duì)值及數(shù)軸求解即可；
（4）依據(jù)絕對(duì)值的幾何意義回答即可．

試題解析：（1）|4﹣（﹣3）|=|4+3|=7.

（2）|x + 3|=7，

x+3=±7,

解得：x=4或x=-10;

|x + 3|=|x﹣1|，

x+3=±(x-1)，

解得：x=-1；

（3））∵|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+3|+|x-1|=4，
∴這樣的整數(shù)有-3、-2、-1、0、1.

（4）6.