【題目】下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點P.
求作:直線,使得.
作法:如圖,
①任意取一點K,使點K和點P在直線l的兩旁;
②以P為圓心,長為半徑畫弧,交l于點,連接;
③分別以點為圓心,以長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q(點Q和點A在直線的兩旁);
④作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:連接,
______,______,
四邊形是平行四邊形(__________)(填推理依據(jù)).
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:
b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有 人;
(2)表中m的值為 ;
(3)在這次測試中,七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分,請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;
(4)該校七年級學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四位“抗疫”英雄(依次標(biāo)記為、、、).為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡,張老師設(shè)計了如下活動:取四張完全相同的卡片,分別在正面寫上、、、四個標(biāo)號,然后背面朝上放置,攪勻后請一位同學(xué)從中隨機抽取一張,記下標(biāo)號后放回,要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號所對應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料.
(1)班長在這四種卡片中隨機抽到標(biāo)號為的概率為___________;
(2)用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm)2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=0.8
C.當(dāng) 0<t≤10 時,y=0.4t2
D.當(dāng) t=12s 時,△PBQ 是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1.
(1)如圖1,當(dāng)點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應(yīng)點是點P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點P和圖形M,給出如下定義:Q為圖形M上任意一點,如果兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為點P與圖形M間的開距離,記作.已知直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,的半徑為1.
(1)若,
①求的值;
②若點C在直線上,求的最小值;
(2)以點A為中心,將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到,點E在線段組成的圖形上,若對于任意點E,總有,直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個旅游公司經(jīng)營某景點的門票銷售.甲公司只經(jīng)營散客門票,票價為40元∕張;乙公司只經(jīng)營團體票,一次購買門票不超過10張,票價為50元∕張,一次性購買門票超過10張時,其中有10張門票的票價仍為50元∕張,超出10張部分的票價為30元∕張.某班部分同學(xué)要去該景點旅游,設(shè)參加旅游的學(xué)生有人(為非負整數(shù)).
(1)根據(jù)題意填表:
一次購買門票數(shù)量∕張 | … | |||
甲旅游公司費用∕元 | … | |||
乙旅游公司費用∕元 | … |
(2)設(shè)去甲旅游公司購買門票費用為元,去乙旅游公司購買門票費用為元,分別求,關(guān)于的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)題意填空:
①若在甲公司和在乙公司購買門票的數(shù)量相同,且費用相同,則在同一個旅游公司一次購買門票的數(shù)量為 張;
②若在同一個旅游公司一次購買門票張,則在甲、乙兩個旅游公司中的 公司購買花費少;
③若在同一個旅游公司一次購買門票花費了元,則在甲、乙兩個旅游公司中 公司購買門票數(shù)量多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在筆山銀子巖坡頂處的同一水平面上有一座移動信號發(fā)射塔,
筆山職中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求:
坡頂到地面的距離;
移動信號發(fā)射塔的高度(結(jié)果精確到米).
(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于點A,B(A在B的左側(cè)),拋物線的對稱軸與x軸交于點D,且OB=2OD.
(1)當(dāng)時,
①寫出拋物線的對稱軸;
②求拋物線的表達式;
(2)存在垂直于x軸的直線分別與直線:和拋物線交于點P,Q,且點P,Q均在x軸下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
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