Question

【題目】鐘南山院士在談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō)：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場(chǎng)所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100

乙小區(qū)：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100

整理數(shù)據(jù)

成績(jī)（分） 小區(qū)
甲小區(qū)
乙小區(qū)

分析數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)名稱 計(jì)量小區(qū)	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
甲小區(qū)
乙小區(qū)

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）填空：=______，=______；

（2）若乙小區(qū)共有1200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)乙小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；

（3）社區(qū)管理人員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你寫出社區(qū)管理人員的理由；為了更好地宣傳新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)，社區(qū)管理人員決定從甲、乙小區(qū)的4個(gè)滿分試卷中隨機(jī)抽取兩份試卷對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)宣傳講解培訓(xùn)，請(qǐng)用列表格或畫樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率．

Answer 1

【答案】（1）82.5；90；（2）240人；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將乙小區(qū)的抽查的20人成績(jī)從大到小排序，找出處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從甲小區(qū)成績(jī)中找出次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).

（2）抽查乙小區(qū)20人中成績(jī)高于90分的人數(shù)占抽查人數(shù)的，求出乙小區(qū)1200人中高于90分的人數(shù)即可.

（3）由試卷得分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來(lái)看都是甲小區(qū)的試卷分?jǐn)?shù)大于乙小區(qū)的試卷分?jǐn)?shù)，即可推出甲小區(qū)的居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好些，再列出表給求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率即可解答.

解：（1）：中位數(shù)a=82.5；

眾：b=90

（2）（人），乙小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)為240人

（3）因?yàn)閺脑嚲淼梅值钠骄鶖?shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來(lái)看都是甲小區(qū)的試卷分?jǐn)?shù)大于乙小區(qū)的試卷分?jǐn)?shù)

	甲1	甲2		乙1	乙2
甲1		（甲2，甲1）		（乙1，甲1）	（乙2，甲1）
甲2	（甲1，甲2）			（乙1，甲2）	（乙2，甲2）
乙1	（甲1，乙1）	（甲2，乙1）			（乙2，乙1）
乙2	（甲1，乙2）	（甲2，乙2）		（乙1，乙2）

所以甲小區(qū)的居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好些

由表可知共有12種等可能情況其中滿足條件的有8種，

所以P（甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷)=或