Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．（3）3是方程ax2+（b）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)＜x＜3時(shí)，ax2+（b）x+c＞0．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．

（1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時(shí)，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；

（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為x==1.5，∴當(dāng)x≥1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯(cuò)誤；

（3）∵x=3時(shí)，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，故（3）正確；

（4）∵x=-1時(shí)，ax2+bx+c=-1，∴x=-1時(shí)，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3時(shí)，ax2+（b-1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax2+（b-1）x+c＞0，故（4）正確．

故選B．