Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將兩個(gè)全等的矩形OABC和OA′B′C′按圖示方式進(jìn)行放置（其中OA在x軸正半軸上，點(diǎn)B′在y軸正半軸上），OA′與BC相交于點(diǎn)D，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式是________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）可得AO=2，AB=CO=1，再根據(jù)矩形OABC和OA′B′C′全等，可得OA′=OA=2，A′B′=AB=1，然后證明∴△CDO∽△A′B′O，=，再代入相應(yīng)線段的數(shù)值即可得到CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，射出反比例函數(shù)解析式，代入D點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案．
解答：∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），
∴AO=2，AB=CO=1，
∵矩形OABC和OA′B′C′全等，
∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，
∵∠A′=∠DCO=90°，∠DOC=∠B′OA′，
∴△CDO∽△A′B′O，
∴==，
∴CD=，
∴D（，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)D（，1），
∴k=×1=，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=，
故答案為：y=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，以及三角形的相似的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是算出D點(diǎn)坐標(biāo)．