【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC= ,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí).①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖②,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1 , 求線段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差.
【答案】
(1)解:①證明:∵AB=AC,B1C=BC,
∴∠AB1C=∠B,∠B=∠ACB,
∵∠AB1C=∠ACB(旋轉(zhuǎn)角相等),
∴∠B1CA1=∠AB1C,
∴BB1∥CA1;
②過A作AF⊥BC于F,過C作CE⊥AB于E,如圖①:
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=CF,
∵cos∠ABC= ,AB=5,
∴BF=3,
∴BC=6,
∴B1C=BC=6,
∵CE⊥AB,
∴BE=B1E= ,
∴BB1= ,CE= ,
∴AB1= ,
∴△AB1C的面積為:
(2)解:如圖2,過C作CF⊥AB于F,以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,EF1有最小值,
此時(shí)在Rt△BFC中,CF= ,
∴CF1= ,
∴EF1的最小值為 ;
如圖,以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長(zhǎng)線于F1,EF1有最大值;
此時(shí)EF1=EC+CF1=3+6=9,
∴線段EF1的最大值與最小值的差為
【解析】(1)①先依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明∠B1CA1=∠AB1C,最后,再依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可;②過A作AF⊥BC于F,過C作CE⊥AB于E,根據(jù)三角函數(shù)的定義和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可;
(2)過C作CF⊥AB于F,以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長(zhǎng)線于F1,依據(jù)圖形可得到EF取得最大值和最小值的條件,最后,再求得兩條線段的差即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A(a+b,2-a)與點(diǎn)B(a-5,b-2a)關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C,在圖中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C,并求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),則線段B′F的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E為正方形ABCD的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,H為GE的中點(diǎn).
求證:FB⊥BH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn),AD=2BD,BE=CE.若SΔABC=18,△ADF的面積為,△CFE的面積為,則=________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解九年級(jí)女生仰臥起坐訓(xùn)練情況,課外活動(dòng)時(shí)間隨機(jī)抽取10名女生測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦卤硭,那么這10名女生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是( )
女生編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(jī)/個(gè) | 48 | 49 | 52 | 47 | 51 | 53 | 52 | 49 | 51 | 49 |
A.52,51
B.51,51
C.49,49
D.49,50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,CD是AB邊上的高,AC=4,BC=3,DB=
求:(1)求AD的長(zhǎng);
(2)△ABC是直角三角形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017懷化,第10題,4分)如圖,A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,C,D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,AC⊥y軸于點(diǎn)E,BD⊥y軸于點(diǎn)F,AC=2,BD=1,EF=3,則的值是( 。
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】閱讀理解:
若一個(gè)三位數(shù)是,則百位上數(shù)字為,十位上數(shù)字為,個(gè)位上數(shù)字為,這個(gè)三位數(shù)可表示為;現(xiàn)有一個(gè)正的四位數(shù),千位上數(shù)字為,百位上數(shù)字為,十位上數(shù)字為,個(gè)位上數(shù)字為,若交換千位與個(gè)位上的數(shù)字也交換百位與十位上的數(shù)字,則可構(gòu)成另一個(gè)新四位數(shù).
(1)四位數(shù)可表示為: (用含的代數(shù)式表示);
(2)若,試說(shuō)明:能被整除.
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