Question

16．蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°，拉索CD與水平橋面的夾角是60°，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 設(shè)DH=x米，由三角函數(shù)得出=$\sqrt{3}$x，得出BH=BC+CH=2+$\sqrt{3}$x，求出AH=$\sqrt{3}$BH=2$\sqrt{3}$+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)DH=x米，
∵∠CDH=60°，∠H=90°，
∴CH=DH•tan60°=$\sqrt{3}$x，
∴BH=BC+CH=2+$\sqrt{3}$x，
∵∠A=30°，
∴AH=$\sqrt{3}$BH=2$\sqrt{3}$+3x，
∵AH=AD+DH，
∴2$\sqrt{3}$+3x=20+x，
解得：x=10-$\sqrt{3}$，
∴BH=2+$\sqrt{3}$（10-$\sqrt{3}$）=10$\sqrt{3}$-1≈16.3（米）．
答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；由三角函數(shù)求出CH和AH是解決問題的關(guān)鍵．