【題目】探究與發(fā)現(xiàn):

如圖1所示的圖形,像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做規(guī)形圖,那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中,到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢?下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智,解決以下問(wèn)題:

(1)觀察規(guī)形圖,試探究∠BDC與∠A、B、C之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問(wèn)題:

①如圖2,把一塊三角尺XYZ放置在ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,若∠A=50°,則∠ABX+ACX=__________°;

②如圖3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,DBE=130°,求∠DCE的度數(shù);

③如圖4,ABD,ACD10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,BG1C=77°,求∠A的度數(shù).

【答案】(1)BDC=A+B+C;(2)40°;②∠DCE=90°;③∠A =70°.

【解析】試題分析:(1)、連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BDF=∠BAD+∠B∠CDF=∠C+∠CAD,從而得出我們所需要的結(jié)論;(2)、、根據(jù)第一題的結(jié)論得出答案;、根據(jù)第一題的結(jié)論得出∠ADB+∠AEB=80°,然后根據(jù)∠DCE=∠ADB+∠AEB+∠A得出答案;、根據(jù)題意得出∠BG1C=∠ABD+∠ACD+∠A,然后設(shè)∠A,根據(jù)∠ABD+∠ACD=140°-x°得出答案.

試題解析:(1)、連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B∠CDF=∠C+∠CAD;

∠BDC=∠BDF+∠CDF∠BAC=∠BAD+∠CAD;相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;

(2)、、由(1)的結(jié)論易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC, 又因?yàn)?/span>∠A=50°,∠BXC=90°,

所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°

、由(1)的結(jié)論易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°;

∠DCE=∠ADB+∠AEB+∠A, 代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°;

∠BG1C=∠ABD+∠ACD+∠A, ∵∠BG1C=77°設(shè)∠A,

∵∠ABD+∠ACD=140°-x° ∴140-x+x=77x=70 ∴∠A70°

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(1)、用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬(wàn)元.

(2)、如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為6.456萬(wàn)元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率?

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