【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AB=AC,CO的延長線交AB于點D.
(1)求證:AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)AC= , CD= ,
【解析】分析:(1)延長AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線段BC的垂直平分線上,得出AO⊥BC,再由等腰三角形的性質即可得出結論;(2)延長CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑,由圓周角定理得出∠EBC=90°,∠E=∠BAC,得出sinE=sin∠BAC,求出CE=BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE∥OA,得出,求出OD=,得出CD=,而BE∥OA,由三角形中位線定理得出OH=BE=4,CH=BC=3,在Rt△ACH中,由勾股定理求出AC的長即可.
本題解析:
解:(1)證明:延長AO交BC于H,連接BO.
∵AB=AC,OB=OC,
∴A,O在線段BC的垂直平分線上.∴AO⊥BC.
又∵AB=AC,∴AO平分∠BAC.
(2)延長CD交⊙O于E,連接BE,則CE是⊙O的直徑.
∴∠EBC=90°,BC⊥BE.
∵∠E=∠BAC,∴sinE=sin∠BAC.
∴=.∴CE=BC=10.
∴BE==8,OA=OE=CE=5.
∵AH⊥BC,∴BE∥OA.
∴=,即=,
解得OD=.∴CD=5+=.
∵BE∥OA,即BE∥OH,OC=OE,∴OH是△CEB的中位線.
∴OH=BE=4,CH=BC=3.∴AH=5+4=9.
在Rt△ACH中,AC===3.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】醫(yī)學研究發(fā)現一種新病毒的直徑約為0.000043毫米,則這個數用科學記數法表示為( )
A. 0.43×10-4 B. 0.43×104 C. 4.3×10-5 D. 0.43×105
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】近幾年,我國經濟高速發(fā)展,但退休人員待遇持續(xù)偏低,為了促進社會公平,國家決定大幅增加退休人員退休金.企業(yè)退休職工李師傅2012年月退休金為1500元,2014年達到2160元.設李師傅的月退休金從2012年到2014年年平均增長率為x,則可列方程為( )
A.1500(1+x)2=2160
B.1500(1+x)2=2060
C.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160
D.1500(1+x)=2160
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】圖,小東在教學樓距地面9米高的窗口C處,測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°,旗桿底部B點的俯角為45°,升旗時,國旗上端懸掛在距地面2.25米處,若國旗隨國歌聲冉冉升起,并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端,則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數據:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O直徑,點C在⊙O上,
AD平分∠CAB,BD是⊙O的切線,AD與BC相交于點E.
(1)求證:BD=BE;
(2)若DE=2,BD=,求CE的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列不等關系中正確的是( )
A. a不是負數表示為a>0 B. x不大于8表示為x>8
C. x與2的和是非負數表示為x+2>0 D. m與4的差是負數表示為m—4<0
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