【題目】如圖,將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CEDC,連接AE,交BC于點(diǎn)F

1)求證:△ABF≌△ECF;

2)若∠AFC2D,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)先由已知平行四邊形ABCD得出ABDC,ABDC,ABFECF,從而證得ABF≌△ECF;

2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過角的關(guān)系得出FAFEFBFC,AEBC,得證.

證明:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

ABDC,ABDC

∴∠ABFECF,

ECDC,ABEC,

ABFECF中,

∵∠ABFECFAFBEFC,ABEC,

∴△ABF≌△ECFAAS).

2ABECABEC,

四邊形ABEC是平行四邊形,

FAFE,FBFC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABCD,

∵∠AFC2D,

∴∠AFC2ABC,

∵∠AFCABC+BAF

∴∠ABCBAF,

FAFB

FAFEFBFC,

AEBC,

四邊形ABEC是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+3x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A-1,0).過點(diǎn)A作直線y=x+c與拋物線交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x+c上,從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作直線PQy軸,與拋物線交于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

1)直接寫出b,c的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)點(diǎn) E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,當(dāng)△CBE的面積為6時(shí),求出點(diǎn)E 的坐標(biāo);

3)在線段PQ最長(zhǎng)的條件下,點(diǎn)M在直線PQ上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)D、MN為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C90°,AC4,BC3,點(diǎn)DAB邊上一點(diǎn)(不與AB重合),若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與ABC相似,并且平分ABC的周長(zhǎng),則AD的長(zhǎng)為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OA1B1C1A1A2B2C2,A2A3B3C3,都是菱形,點(diǎn)A1,A2,A3,都在x軸上,點(diǎn)C1,C2,C3,都在直線yx+上,且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A360°,OA11,則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)EF分別在BCCD邊上,分別連接AEAF、EF,若∠EAF45°,則△CEF的周長(zhǎng)是(  )

A.6+2B.8.5C.10D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,在正方形ABCD中,AD=4,E,F(xiàn)分別是CD,BC上的一點(diǎn),且∠EAF=45°,EC=1,將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合,連接EF,過點(diǎn)B作BM∥AG,交AF于點(diǎn)M,則以下結(jié)論:①DE+BF=EF,②BF=,③AF=,④S△MEF=中正確的是  

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x()與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:

x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.

2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.用含xx≥3000)的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)

未租出的車輛數(shù)

租出每輛車的月收益

所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

3)若你是該公司的經(jīng)理,你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=﹣2.關(guān)于下列結(jié)論:①ab0;②b24ac0;③9a3b+c0;④b4a0;⑤方程ax2+bx0的兩個(gè)根為x10x2=﹣4,其中正確的結(jié)論有( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yx2bxc過點(diǎn)A(3, 0)、點(diǎn)B(0, 3).點(diǎn)M(m, 0)在線段OA上(與點(diǎn)AO不重合),過點(diǎn)Mx軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)P,與拋物線交于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BQ

1)求拋物線表達(dá)式;

2)聯(lián)結(jié)OP,當(dāng)∠BOP=∠PBQ時(shí),求PQ的長(zhǎng)度;

3)當(dāng)PBQ為等腰三角形時(shí),求m的值.

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