【題目】已知:如圖,ABCD,試解決下列問題:

(1)圖(1)中,1+2+3= ;

(2)圖(2)中,1+2+3+4=

(3)圖(3)中,1+2+3++n=

【答案】(1)360°(2)540°(3)180°(n﹣1)

【解析】

試題分析:(1)首先過點E作一條直線EF平行于AB,根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補,即可求得答案;

(2)首先過點E、F作EG、FH平行于AB,根據(jù)兩直線平行,同旁內角互補,即可求得答案;

(3)同樣作輔助線,運用(n﹣1)次平行線的性質,則n個角的和是(n﹣1)180°.

解:(1)如圖(1),過點E作一條直線EF平行于AB,

ABCD,

ABEF,CDEF,

∴∠1+AEF=180°,FEC+3=180°,

∴∠1+2+3=360°;

(2)如圖(2),過點E、F作EG、FH平行于AB,

ABCD,

ABEGFHCD,

∴∠1+AEG=180°,GEF+EFH=180°,HFC+4=180°;

∴∠1+2+3+4=540°;

(3)根據(jù)上述規(guī)律,顯然作(n﹣2)條輔助線,運用(n﹣1)次兩條直線平行,同旁內角互補.

即可得到n個角的和是180°(n﹣1).

練習冊系列答案
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年份

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1974

1987

1999

2010

2025

人口數(shù)

30億

40億

50億

60億

70億

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