【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)：

(1)填寫下表：

(2)原正方形能否被分割成2018個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點；若不能，請說明理由.

【答案】（1）填表見解析；（2）能；1008.

【解析】

（1）根據(jù)所給圖形分析得到：“分割成的三角形的個數(shù)與正方形內(nèi)部點的個數(shù)間的關(guān)系”，由此即可填寫好所給表格；

（2）由（1）中所得規(guī)律列出關(guān)于n的方程，解方程即可得到結(jié)論.

(1)填表如下：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個數(shù)

4

6

8

10

…

2n＋2

(2)由（1）中所得結(jié)論：當正方形內(nèi)部有n個點時，被分割成的三角形的個數(shù)為：(2n+2)個可得：

2n+2=2018，解得：n=1008，

∴原正方形能被分割成2018個三角形，此時正方形ABCD內(nèi)部有1008個點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：

(1)若將點B向右移動6個單位后，三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？

(2)在數(shù)軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數(shù)；

(3)在點B左側(cè)找一點E，使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍，并寫出點E表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：
①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；
②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值為3．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩站相距240千米，從甲站開出一列慢車，速度為每小時80千米，從乙站開出一列快車，速度為每小時120千米．

(1)若兩車同時開出，背向而行，則經(jīng)過多長時間兩車相距540千米？

(2)若兩車同時開出，同向而行(快車在后)，則經(jīng)過多長時間快車可追上慢車？

(3)若兩車同時開出，同向而行(慢車在后)，則經(jīng)過多長時間兩車相距300千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22-12，16=52-32，則3和16是智慧數(shù)）.已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…則第2 013個“智慧數(shù)”是______.

【答案】2 687

【解析】解析：觀察數(shù)的變化規(guī)律，可知全部“智慧數(shù)”從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，歸納可得，第n組的第一個數(shù)為4n（n≥2）.因為2 013÷3=671，所以第2 013個“智慧數(shù)”是第671組中的第3個數(shù)，即為4×671+3=2 687.

點睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項是前一項的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.

【題型】填空題
【結(jié)束】
19

【題目】如圖，鄭某把一塊邊長為a m的正方形的土地租給李某種植，他對李某說：“我把你這塊地的一邊減少5 m，另一邊增加5 m，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何”.李某一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應(yīng)了.同學(xué)們，你們覺得李某有沒有吃虧？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機抽取3張，用抽到的三個數(shù)字作為邊長，恰能構(gòu)成三角形的概率是（ ）
A. ?
B. ?
C. ?
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：（1）992-102×98;

（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.

【答案】（1）-195（2）2xy-2

【解析】試題分析：（1）利用平方差公式，完全平方公式簡便計算.

(2)提取公因式，化簡.

試題解析：

（1）原式=（100-1）2-（100+2）×（100-2）

=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.

（2）原式=［x2y（xy-1）-x2y（1-xy）］÷x2y

=2x2y（xy-1）÷x2y=2（xy-1）=2xy-2.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】（1）先化簡，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=;

（2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3），且此拋物線的頂點坐標為M（﹣1，4）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點，當△ACD與△ACB面積相等時，求點D的坐標；
（3）點P在線段AM上，當PC與y軸垂直時，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將△PCE沿直線CE翻折，使點P的對應(yīng)點P′與P、E、C處在同一平面內(nèi)，請求出點P′坐標，并判斷點P′是否在該拋物線上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請根據(jù)圖像回答問題：

(1)第一天中，在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？

(2)第三天12時這頭駱駝的體溫約是多少？

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