【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,則∠MNA的度數(shù)是 .
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長(zhǎng)是14cm.
①求BC的長(zhǎng);
②在直線MN上是否存在P,使由P、B、C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】
(1)50°
(2)解:①∵AN=BN,
∴BN+CN=AN+CN=AC,
∵AB=AC=8cm,
∴BN+CN=8cm,
∵△NBC的周長(zhǎng)是14cm.
∴BC=14﹣8=6cm.
②∵A、B關(guān)于直線MN對(duì)稱,
∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn),此時(shí)P和N重合,
即△BNC的周長(zhǎng)就是△PBC的周長(zhǎng)最小值,
∴△PBC的周長(zhǎng)最小值為14cm
【解析】解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=40°,
∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,
∴AN=BN,
∴∠ABN=∠A=40°,
∴∠ANB=100°,
∴∠MNA=50°;
故答案為50°.
(1)利用垂直平分線的性質(zhì)和余角性質(zhì)可求出結(jié)果;(2)利用垂直平分線的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化△NBC的周長(zhǎng)為AC+BC,作差求出BC;利用對(duì)稱法,即B的對(duì)稱點(diǎn)為A,連接AC,交MN 于N,△PBC的周長(zhǎng)最小值為14cm.
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【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車 輛,B型車 輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案.
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【題目】點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(﹣2,3),PA∥y軸,PA=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__.
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【題目】有下列四個(gè)命題:①相等的角是對(duì)頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③等角的補(bǔ)角相等;④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.其中真命題為____________.
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【題目】如圖,在矩形紙片中,已知,,點(diǎn)在邊上移動(dòng),連接,將多邊形沿直線折疊,得到多邊形,點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、.
(1)當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)(如圖1),求線段的長(zhǎng);
(2)若分別交邊、于點(diǎn)、,且(如圖2),求的面積;
(3)在點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中,求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線 交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、點(diǎn)B,將△AOB繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到△COD.直線CD交直線AB于點(diǎn)E,如圖1.
圖1
(1)求:直線CD的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如圖2,連接OE,過(guò)點(diǎn)O作 交直線CD于點(diǎn)F,如圖2.
圖2
① 求證: = .
② 求:點(diǎn)F的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P是直線DC上一點(diǎn),點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合),當(dāng)△DPQ和△DOC全等時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)在⊙上,平分,是⊙的切線,與相交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求的長(zhǎng).
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