Question

如圖，一條公路的轉變處是一段圓�。�即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長度為

1. A.
   200π米
2. B.
   100π米
3. C.
   400π米
4. D.
   300π米

Answer 1

A
分析：設這段彎路的半徑為R米，OF=米，由垂徑定理得CF=CD=×600=300．由勾股定理可得OC²=CF²+OF²，解得R的值，進而得出這段弧所對圓心角，求出弧長即可．
解答：解：設這段彎路的半徑為R米
OF=米，
∵OE⊥CD
∴CF=CD=×600=300
根據(jù)勾股定理，得OC²=CF²+OF²
即R²=300²+（300）²
解之，得R=600，
∴sin∠COF==，
∴∠COF=30°，
∴這段彎路的長度為：=200π（m）．
故選：A．
點評：此題主要考查了垂徑定理的應用，根據(jù)已知得出圓的半徑以及圓心角是解題關鍵．