Question

10．先化簡，再求值：（$\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}-2ab+^{2}}$+$\frac{b-a}$）÷$\frac{^{2}}{{a}^{2}-ab}$，其中a，b滿足|a-$\sqrt{3}$|+$\sqrt{b+1}$=0．

Answer 1

分析 現(xiàn)將分子、分母因式分解，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再通過通分將括號(hào)內(nèi)異分母分式化為同分母分式計(jì)算，最后計(jì)算乘法，由已知條件根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得a、b的值，代入計(jì)算可得．

解答 解：原式=[$\frac{（a+b）（a-b）}{（a-b）^{2}}$-$\frac{a}{a-b}$]•$\frac{a（a-b）}{^{2}}$
=[$\frac{（a+b）（a-b）}{（a-b）^{2}}$-$\frac{a（a-b）}{（a-b）^{2}}$]•$\frac{a（a-b）}{^{2}}$
=$\frac{b（a-b）}{（a-b）^{2}}$•$\frac{a（a-b）}{^{2}}$
=$\frac{a-b}$•$\frac{a（a-b）}{^{2}}$
=$\frac{a}$，
∵|a-$\sqrt{3}$|+$\sqrt{b+1}$=0，
∴a=$\sqrt{3}$，b=-1，
∴原式=$\frac{\sqrt{3}}{-1}$=-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．