Question

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖：

甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表（表1）

成績m（分）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
50≤m＜60	a	0.05
60≤m＜70	b	c
70≤m＜80	3	0.15
80≤m＜90	8	0.40
90≤m＜100	6	0.30
合計(jì)	20	1.0

b．甲校成績?cè)?/span>80≤m＜90的這一組的具體成績是：

87 88 88 88 89 89 89 89

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示（表2）：

學(xué)校	平均分	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
甲	84	n	89	129.7
乙	84.2	85	85	138.6

根據(jù)以如圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表1中a＝　 　；表2中的中位數(shù)n＝　 　；

（2）補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是　 　校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是　 　；

（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為　 　．

Answer 1

【答案】（1）1；88.5；（2）圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87＞85；（4）140人

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計(jì)算即可得到a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；

（2）根據(jù)題意補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）根據(jù)甲這名學(xué)生的成績?yōu)?/span>87分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88.5分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得；

（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．

解：（1）a=20×0.05＝1，

由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88和89，

∴n＝＝88.5；

故答案為：1，88.5；

（2）∵b＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2；

∴補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是乙校的學(xué)生，

理由：乙的中位數(shù)是85，87＞85；

故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87＞85；

（4）200×＝140，

答：成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為140人．

故答案為：140人．