Question

為了測(cè)量小河的寬度，在河的一岸邊選擇B、C兩點(diǎn)，在對(duì)岸選擇了一個(gè)目標(biāo)A，測(cè)得∠ABC=75°，∠ACB=45°，BC=10，求河寬．（供選用數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】分析：分別過(guò)點(diǎn)B、A作BD⊥AC，AE⊥BC，由勾股定理得BD=CD，再由tan∠30°=，求得AD，在Rt△ACE中，2AE²=（AD+CD）²，求出河寬即可．
解答：解：分別過(guò)點(diǎn)B、A作BD⊥AC，AE⊥BC，
∵∠ABC=75°，∴∠CBD=45°，∠ABD=30°，
∵BC=10，∴由勾股定理得BD=CD=5，
∴tan∠30°==，
∴AD=，
在Rt△ACE中，2AE²=（AD+CD）²，
即2AE²=（+5）²，
則AE=≈8，
∴河寬約為8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求得河寬．