Question

如圖，為了測量小河的寬度，小明先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河岸這邊取兩點(diǎn)B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC為20米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請幫小明算出河的寬度d=

 

米（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC與D，設(shè)公共直角邊為未知數(shù)，利用特殊的角的三角函數(shù)表示出組成BC的各邊，相加等于BC的長度即可求得小河的寬度．

解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴BD=AD，
∵BC=20，
∴CD=BC-BD=20-AD，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=

AD

CD

，
∴AD=CDtan∠ACD，
即AD=

3

3

（20-AD），
∴AD=10（

3

-1）（米）．
故答案為：10（

3

-1）．

點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象到直角三角形中，利用公共邊及特殊的三角函數(shù)求解．