Question

13．如圖，某巡邏艇計劃以40海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，出發(fā)1.5小時到達B處時，突然接到C處的求救信號，于是巡邏艇立刻以60海里/時的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達C處后，測得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處．
（1）求巡邏艇從B處到C處用的時間．
（2）求巡邏艇實際比原計劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到1海里）．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}≈1.73，\sqrt{6}≈2.45$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)外角定理和等角對等邊求出BC的長，即路程，則時間=$\frac{路程}{速度}$，代入計算；
（2）原計劃的路程為：AD的長，實際的路程為：AB+BC+CD，相減即可．

解答 解：（1）如圖所示，
AB=1.5×40=60，
由題意得：∠ACF=60°，∠EBC=30°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∠CBF=90°-30°=60°，
∵∠CBF=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=60°-30°=30°，
∴∠ACB=∠A=30°，
∴BC=AB=60，
t=$\frac{60}{60}$=1，
答：巡邏艇從B處到C處用的時間為1小時；
（2）∵∠FCD=45°，∠CFD=90°，
∴△CFD是等腰直角三角形，
∴FC=FD=$\sqrt{3}$x=30$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{2}$FC=30$\sqrt{6}$，
則AB+BC+CD-（AB+BF+FD），
=BC+CD-BF-FD，
=60+30$\sqrt{6}$-30-30$\sqrt{3}$，
=30+30$\sqrt{6}$-30$\sqrt{3}$，
=30×（1+2.45-1.73），
≈52，
答：巡邏艇實際比原計劃多航行了52海里．

點評 本題是解直角三角形的應用，考查了方向角問題；這在解直角三角形中是一個難點，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應度數(shù)；在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角．