【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),且過點(diǎn)B(3,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)(4,0).

【解析】

試題分析:(1)有頂點(diǎn)就用頂點(diǎn)式來求二次函數(shù)的解析式;

(2)由于是向右平移,可讓二次函數(shù)的y的值為0,得到相應(yīng)的兩個(gè)x值,算出負(fù)值相對(duì)于原點(diǎn)的距離,而后讓較大的值也加上距離即可.

解:(1)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,﹣4),

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)2﹣4,

把點(diǎn)B(3,0)代入二次函數(shù)解析式,得:

0=4a﹣4,解得a=1,

二次函數(shù)解析式為y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3;

(2)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解方程,得x1=3,x2=﹣1.

二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(﹣1,0),

二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)(﹣1,0)向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

故平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).

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1AM= ,AP= .(用含t的代數(shù)式表示)

2當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí),求t的值.

3如圖2,將AQM沿AD翻折,得AKM,是否存在某時(shí)刻t,

使四邊形AQMK為菱形,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由

使四邊形AQMK為正方形,則AC=

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②若OCPPDA的面積比為1:4,求邊AB的長(zhǎng);

(2)若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn),求OAB的度數(shù);

(3)如圖2,,擦去折痕AO、線段OP,連結(jié)BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F,作MEBP于點(diǎn)E.試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.

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