【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過(guò)點(diǎn)(3,0),且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.下列說(shuō)法,其中正確的是( )
①abc<0
②b2﹣4ac>0;
③a﹣b+c<0;
④b﹣c>2a
A.①②B.①③④C.②④D.①②④
【答案】D
【解析】
利用二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖象依次對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.
解:∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(3,0),其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,
∴拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(3,0)和(﹣1,0),
由圖象知:a<0,c>0,b>0,b2﹣4ac>0,
∴abc<0,
故結(jié)論①②正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
故結(jié)論③錯(cuò)誤;
∵a﹣b+c=0,a<0,
∴2a﹣b+c<0,
∴b﹣c>2a,
故結(jié)論④正確;
故結(jié)論正確的有①②④,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠大門(mén)是拋物線形水泥建筑,大門(mén)地面路寬為6,頂部距離地面的高度為4,現(xiàn)有一輛裝載大型設(shè)備的車(chē)輛要進(jìn)入廠區(qū),已知設(shè)備總寬為2.4,要想通過(guò)此門(mén),則設(shè)備及車(chē)輛總高度應(yīng)小于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”.
理解:
(1)如圖1,已知A、B是⊙O上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C,使△ABC為“智慧三角形”(畫(huà)出點(diǎn)C的位置,保留作圖痕跡);
(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,點(diǎn)Q是直線y=3上的一點(diǎn),若在⊙O上存在一點(diǎn)P,使得△OPQ為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)PQ的長(zhǎng)和點(diǎn)Q的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,P是BC上一點(diǎn),且BP=3PC,Q是CD的中點(diǎn).
(1)求證:△ADQ∽△QCP;
(2)若PQ=3,求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,在內(nèi)有三個(gè)正方形,且這三個(gè)正方形都有一邊在上,都有一個(gè)頂點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,第一個(gè)正方形邊長(zhǎng),第二個(gè)正方形邊長(zhǎng),那么第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB中點(diǎn),連CD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E,過(guò)A作AF⊥ED的延長(zhǎng)線于F.
(1)若∠B=25°,求∠ADC的度數(shù);
(2)求證:DF=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在AD上,點(diǎn)E在BC上,把這個(gè)矩形沿EF折疊后,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處,若矩形面積為且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長(zhǎng)為( )
A. 1 B. C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
下列結(jié)論:(1)ac<0;(2)當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x值的增大而減小.(3)3是方程ax2+(b)x+c=0的一個(gè)根;(4)當(dāng)<x<3時(shí),ax2+(b)x+c>0.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn)P1,交x軸正半軸于點(diǎn)O2,以O2為圓心,O2O為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)O3,以O3為圓心,O3O為半徑畫(huà)圓,交直線l于點(diǎn)P3,交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中的長(zhǎng)為_____.
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