Question

【題目】在數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，M點(diǎn)表示的數(shù)分別為m，N點(diǎn)表示的數(shù)是n（n＞m），則線段MN的長(zhǎng)（點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離）可表示為MN＝n﹣m，請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問題：一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)O開始，先向左移動(dòng)3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)4cm到達(dá)C點(diǎn)，用1cm表示1個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長(zhǎng)度．

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？

（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù)．

（4）若點(diǎn)P以從點(diǎn)A向原點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以與點(diǎn)P相同的速度從原點(diǎn)O向點(diǎn)C移動(dòng)，試探索：PQ的長(zhǎng)是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出PQ的長(zhǎng)．如果改變，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6cm；（2）點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣7或1；（3）﹣3+x；（4）PQ的長(zhǎng)為3cm

【解析】

（1）根據(jù)題意容易畫出圖形，因?yàn)?/span>C點(diǎn)表示的數(shù)大于A點(diǎn)表示的數(shù)，所以用C點(diǎn)代表的數(shù)減去A點(diǎn)代表的數(shù)即可求得AC的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)D表示的數(shù)為a，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得出結(jié)果；

（3）因?yàn)槭窍蛴乙苿?dòng)，所以根據(jù)移動(dòng)后的數(shù)等于A點(diǎn)表示的數(shù)+x即可得解；

（4）因?yàn)樗俣认嗤�，方向相同所�?/span>PQ的長(zhǎng)度不變，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出OA的長(zhǎng)度即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖所示：

AC＝3-(﹣3)＝3+3＝6（cm）．

故線段AC的長(zhǎng)度為6cm；

（2）設(shè)D表示的數(shù)為a，

∵AD＝4，

∴|﹣3﹣a|＝4，

解得：a＝﹣7或1．

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣7或1；

（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為-3+x；

（4）PQ的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變， PQ的長(zhǎng)＝0-(-3)＝3（cm）．

故PQ的長(zhǎng)為3cm．