【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x=1，下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0.其中正確的是_____．

【答案】①②③

【解析】分析：由拋物線開口方向得到a>0，由拋物線與y軸的交點位置得到c<0，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；利用x=1時，y<0和c<0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，加上x=-1時，y>0，即a-b+c>0，則可對④進行判斷．

詳解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c<0，

∴ab<0，所以①正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b24ac>0，所以②正確；

∵x=1時，y<0，

∴a+b+c<0，

而c<0，

∴a+b+2c<0，所以③正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x==1，

∴b=2a，

而x=1時，y>0，即ab+c>0，

∴a+2a+c>0，所以④錯誤.

故答案為：①②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，點D是AC延長線上一點，且∠DBC＝∠BAC， .

(1) 求證：BD是⊙O的切線；

(2) 求的值；

(3) 如圖2，過點B作BG⊥AC交AC于點F，交⊙O于點G，BC、AG的延長線交于點E，⊙O的半徑為6，求BE的長.

圖1 圖2

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【題目】節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結合圖象解答下列問題．

（）容器內(nèi)原有水多少升．

（）求與之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．

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【題目】如圖，是等腰直角三角形底邊上的高，點是的中點，延長到，使，連接.

(1)求證：四邊形是矩形；

(2)填空：

①若，，則四邊形的面積=_____：

②若，則____時，四邊形是正方形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮參加中華詩詞大賽，還剩最后兩題，如果都答對，就可順利通關．其中第一道單選題有4個選項，第二道單選題有3個選項．小亮這兩道題都不會，不過還有一個“求助”沒有使用（使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小亮第一題使用“求助”，那么他答對第一道題的概率是__；

（2）他的親友團建議：最后一題使用“求助”，從提高通關的可能性的角度看，你同意親友團的觀點嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．

（1）求證：AB＝AC；

（2）若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【閱讀學習】 劉老師提出這樣一個問題：已知α為銳角，且tanα=，求sin2α的值．

小娟是這樣解決的：

如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα==．

易得∠BOC=2α．設BC=x，則AC=3x，則AB=x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α== ．

【問題解決】

已知，如圖2，點M、N、P為圓O上的三點，且∠P=β，tanβ =，求sin2β的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，連結AC并延長至D，使CD=AC，連結BD，作CE⊥BD，垂足為E。

（1）線段AB與DB的大小關系為 ，請證明你的結論；

（2）判斷CE與⊥⊙O的位置關系，并證明；

（3）當△CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時，試判斷△ABD的形狀，并證明。

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