Question

【題目】如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形(A類(lèi))、長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形(B類(lèi))以及邊長(zhǎng)為b的大正方形(C類(lèi))，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式． 比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

(1)取圖①中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的邊長(zhǎng)分別為(2a+b)、(a+2b)，不畫(huà)圖形，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明需要C類(lèi)卡片多少?gòu)垼?/span>

(2)若取其中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它的面積等于a2＋5ab＋4b2，畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形，并根據(jù)圖形對(duì)多項(xiàng)式a2＋5ab＋4b2進(jìn)行因式分解；

(3) 如圖③，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)（x>y），觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫(xiě)在橫線上______ _____（填寫(xiě)序號(hào)）

①．xy = ②．x+y=m ③．x2－y2=m·n ④．x2+y2 =

Answer 1

【答案】（1）2；（2）畫(huà)圖得；（3）①②③④

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)C類(lèi)圖形的面積為，然后根據(jù)多項(xiàng)式乘法公式得出C類(lèi)圖形的張數(shù)；(2)、根據(jù)等積法得出因式分解的結(jié)果；(3)、根據(jù)等積法得出相等的式子.

試題解析：（1）∵

∴需要C類(lèi)卡片2張；

（2）a2＋5ab＋4b2=(a+b) (a+4b)

（3）①②③④