【題目】如圖，在中，，點是邊上一動點（不與、重合），，交于點，且，則線段的最大值為________．

【答案】

【解析】

如圖，過點A作AG⊥BC于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BG=CG，再利用余弦的定義計算出BG=8，則BC=2GB=16.設(shè)BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似三角形的性質(zhì)可得CE=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求CE的最大值即可.

過點A作AG⊥BC于G，

∵AB=AC，

∴BG=CG，

∵∠ADE=∠B=α，

∴cosB== ，

∴BG=8，

∴BC=2GB=16.

設(shè)BD=x，則CD=16-x，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，

∴∠CDE=∠BAD，

∵∠C=∠B，

∴△ABD∽△DCE，

∴，即，

∴CE=，

∴當(dāng)x=8時，EC有最大值，最大值為6.4.

故答案為：6.4.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四邊形中，，為的中點，連接、，延長交的延長線于點.

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A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y2＜y1

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