Question

【題目】如圖，東湖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長OA為12 m，寬OB為4 m，隧道頂端D到路面的距離為10 m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)一輛貨車載有一個長方體集裝箱，集裝箱最高處與地面距離為6 m，寬為4 m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，問這輛貨車能否安全通過？

(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排離地面高度相等的燈，如果燈離地面的高度不超過8.5 m，那么這兩排燈的水平距離最小是多少米？

Answer 1

【答案】(1) y＝－ (x－6)2＋10(2)這輛貨車能安全通過(3)兩排燈的水平距離最小是6 m.

【解析】試題分析：（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)，代入解析式；
（2）令x=10，求出y與6作比較；
（3）求出y=8.5時x的值即可得．

試題解析：(1)根據(jù)題意，該拋物線的頂點坐標(biāo)為(6，10)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為

y＝a(x－6)2＋10，將點B(0，4)代入，得36a＋10＝4，解得a＝－.

故該拋物線的表達(dá)式為y＝－ (x－6)2＋10.

(2)根據(jù)題意，當(dāng)x＝6＋4＝10時，y＝－×16＋10＝＞6，∴這輛貨車能安全通過．

(3)當(dāng)y＝8.5時，有－ (x－6)2＋10＝8.5，解得x1＝3，x2＝9，∴x2－x1＝6.

答：兩排燈的水平距離最小是6 m.