3．已知△ABC中．D、E、F各是三分之一點(diǎn)，確定S△DEF：S△ABC．

分析 根據(jù)三角形的面積公式：S=$\frac{1}{2}$×底×高，找到等高不同底的三角形，然后根據(jù)已知條件“D、E、F各是三分之一點(diǎn)，”求得這些三角形底邊邊長之間的數(shù)量關(guān)系，從而求得三角形DEF的面積．

解答 解：連接AD，
∵D、E、F各是三分之一點(diǎn)，
∴S△ABD=$\frac{1}{3}$S△ABC，S△ACD=$\frac{2}{3}$S△ABC，
∴S△AFD=$\frac{1}{3}$S△ABD，S△ADE=$\frac{2}{3}$S△ACD，
∴S△AFD+S△ADE=$\frac{1}{9}$S△ABC+$\frac{4}{9}$S△ABC=$\frac{5}{9}$S△ABC，
連接CF，
同理S△AEF=$\frac{2}{9}$S△ABC，
∴S△DEF=$\frac{5}{9}$S△ABC-$\frac{2}{9}$S△ABC=$\frac{1}{3}$S△ABC，
∴S△DEF：S△ABC=1：3．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的面積．解答該題時(shí)，要熟記三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$×底×高．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知ADC中，AD=AC，B是線段DC上一點(diǎn)，連結(jié)AB，且有AB=DB，若△ABC的周長是15cm，且$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則$\frac{DE}{EF}$的值為$\frac{3}{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．單項(xiàng)式-$\frac{1}{2}$a2b的系數(shù)是-$\frac{1}{2}$．

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18．計(jì)算：
（1）（$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{5}{6}$）×36；          
（2）-32+16÷（-2）×$\frac{1}{2}$．

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8．已知直線y=$\frac{4}{3}$x-4與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B．
（1）求△ABO的面積；
（2）求△ABO的邊AB上的高；
（3）求x軸上的一點(diǎn)C，使∠ABC=90°．

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15．如圖所示，為了測量某段河面的寬度，李明同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測量方案：同學(xué)在點(diǎn)A處觀測對岸C點(diǎn)，測得∠CAD=45°，又在距A處120m遠(yuǎn)的B處測得∠CBA=30°，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬約為多少？（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

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12．已知一次函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)y2=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這兩個(gè)函數(shù)的圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）觀察圖象，直接寫出使函數(shù)值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，用P表示周長的一半，則它的面積可用公式“面積=$\sqrt{P（P-a）（P-b）（P-c）}$”來計(jì)算，當(dāng)a=13，b=14，c=15時(shí)，求三角形的面積．

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