Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為P，且與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.

①當(dāng)時(shí)，請直接寫出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②當(dāng)“W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）① 6個(gè)；② ，．

【解析】

（1）由拋物線解析式直接可求；
（2）①由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；
②分兩種情況求：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過（2，-2）時(shí)，a=1，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過（2，-1）時(shí)，a= ，則＜a≤1；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過（2，2）時(shí)，a=-1，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過（2，1）時(shí)，a=-，則-1≤a<-．

解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，
∴頂點(diǎn)為（2，-2a）；
（2）如圖，①∵a=2，
∴y=2x2-8x+2，y=-2，
∴A（0，2），C（2+，-2），
∴有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線定點(diǎn)經(jīng)過（2，-2）時(shí)，a=1，
拋物線定點(diǎn)經(jīng)過（2，-1）時(shí)，，；

∴ ．

當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)（2，2）時(shí)，；

拋物線頂點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)（2，1）時(shí)，；

∴ ．

∴綜上所述：，．