【題目】如圖,已知拋物線 的對稱軸x=-1,且拋物線經(jīng)過兩點,與軸交于點.

.若直線經(jīng)過兩點,求直線所在直線的解析式;

.拋物線的對稱軸x=-1上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求出此點的坐標;

.設點為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.

【答案】(1y=x+3;(2)(-1,2);(3)(-1,-2)或(-14)或(-1,)或(-1,).

【解析】

試題分析:(1)先把點AC的坐標分別代入拋物線解析式得到ab,c的關系式,再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得ab的關系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把BC兩點的坐標代入直線y=mx+n,解方程組求出mn的值即可得到直線解析式;

2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。x=-1代入直線y=x+3y的值,即可求出點M坐標;

3)設P-1,t),又因為B-3,0),C0,3),所以可得BC2=18,PB2=-1+32+t2=4+t2PC2=-12+t-32=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標.

試題解析:(1)依題意得:

解之得:,

拋物線解析式為y=-x2-2x+3

對稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過A1,0),

B-3,0)、C0,3)分別代入直線y=mx+n

,

解之得:,

直線y=mx+n的解析式為y=x+3;

2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M,則此時MA+MC的值最。

x=-1代入直線y=x+3得,y=2,

M-12),

即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(-1,2);

3)設P-1,t),

B-3,0),C03),

BC2=18,PB2=-1+32+t2=4+t2PC2=-12+t-32=t2-6t+10,

若點B為直角頂點,則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;

若點C為直角頂點,則BC2+PC2=PB2即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4

若點P為直角頂點,則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=,t2=

綜上所述P的坐標為(-1,-2)或(-14)或(-1,)或(-1).

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