【題目】如圖,請在下列四個關(guān)系中,選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
【答案】①、③.
【解析】
試題分析:根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論,然后即可證明.
其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形;
解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形;
解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形.
試題解析:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
解法一:
已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
解法二:
已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
解法三:
已知:在四邊形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
解法四:
已知:在四邊形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
又∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)a3(-b3)2+(-2ab2)3;
(2)(a-b)10÷(b-a)3÷(b-a)3;
(3)-22+(-)-2-(π-5)0-|-4|;
(4)(x+y-3)(x-y+3);
(5)3x2y(2x-3y)-(2xy+3y2)(3x2-3y);
(6)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形,做成一個無蓋的盒子,已知盒子的容積為300cm3 , 則原鐵皮的邊長為( )
A.10cm
B.13cm
C.14cm
D.16cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次項系數(shù)大于零的一般式是 , 其中二次項系數(shù)是 , 一次項的系數(shù)是 , 常數(shù)項是;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各點(diǎn)中,位于直角坐標(biāo)系第二象限的點(diǎn)是()
A. (2,1) B. (-2, 1) C. (-2,-1) D. (2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線 的對稱軸x=-1,且拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
⑴.若直線經(jīng)過兩點(diǎn),求直線所在直線的解析式;
⑵.拋物線的對稱軸x=-1上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出此點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶.設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸x=-1上的一個動點(diǎn),求使△為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若(a﹣3)2+|b﹣6|=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為( 。
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18
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