【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF=BD．

（2）求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，從而得AF=BD

（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質的AD＝DC，即可證明四邊形ADCF是菱形。

（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE

∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，

∴AE=DE，BD=CD

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS））

∴AF=BD

（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，

∴AF=CD，且AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，

∴AD＝BC＝DC

∴四邊形ADCF是菱形

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入相應集合內(nèi)：﹣2，，4，1.1010010001，，π，0.3%，，﹣|﹣3|，（﹣1）2012

整數(shù)集合：[_____…]；

分數(shù)集合：[_____…]；

無理數(shù)集合：[_____…]；

正數(shù)集合：[_____…]．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周日上午小明從家跑步去圖書館，在那里看了一會兒書后又走到文具店去買筆記本，然后散步回家.下圖反映的是小明離家的距離 與所用時間之間的函數(shù)關系，據(jù)此回答問題：

(1)圖書館離小明家 ，小明從家到圖書館用了 ．

(2)圖書館離文具店____．

(3)小明在文具店停留了

(4)小明從文具店回到家的平均速度是多少千米/小時?(寫出簡要計算過程)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．

（1）填空：∠APC＝____ 度，∠BPC＝____度；

（2）求證：△ACM≌△BCP；

（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次數(shù)m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的頻率

0.23

0.21

0.30

0.26

0.253

（1）補全上表中的有關數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是　 　；（精確到0.01）

（2）估算袋中白球的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是3.38萬元.

（1）求從1月份到3月份，該商店銷售額平均每月的增長率；

（2）如果該商店4月份銷售額增長率保持不變，銷售額能否達到4.5萬元，若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，作OF∥AB交BC于點F，連接EF．

（1）求證：OF⊥CE

（2）求證：EF是⊙O的切線；

（3）若O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種竹制躺椅如圖①所示，其側面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過改變支撐桿CD的位置來調節(jié)躺椅舒適度．假設AB所在的直線為地面，已知AE＝120 cm，當把圖②中的支撐桿CD調節(jié)至圖③中的C′D的位置時，∠EAB由20°變?yōu)?/span>25°.

(1)你能求出調節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(結果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)

(2)已知點O為AE的一個三等分點，根據(jù)人體工程學，當點O到地面的距離為26 cm時，人體感覺最舒適．請你求出此時枕部E到地面的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今秋，河北保定易縣柿子雖大豐收，卻讓果農(nóng)犯了愁．據(jù)悉，今年易縣有2億斤柿子滯銷，少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)柿子只得4毛錢賤賣，多地柿子無人問津，為解決銷路，一家柿子種植大戶為村里聯(lián)系了一個銷售渠道，已知有480噸的柿子需運出，某汽車運輸公司承辦了這次運送任務．

（1）運輸公司平均每天運送柿子x噸，需要y天完成運輸任務，寫出y關于x的函數(shù)解析式；

（2）這個公司計劃派出4輛卡車，每天共運送32噸．

①求需要多少天完成全部運送任務？

②現(xiàn)需要提前5天運送完畢，需增派同樣的卡車多少輛？

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