Question

如圖，在等邊△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分線交于點O，MD、NE分別垂直平分OA、OB，垂足分別為D、E．求證：AM=MN=NB．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先連接OM，ON，由在等邊△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分線交于點O，可得∠OAM=∠OBN=30°，又由MD、NE分別垂直平分OA、OB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM=OM，AN=ON，繼而證得△OMN是等邊三角形，繼而證得AM=MN=NB．

解答：證明：連接OM，ON，
∵在等邊△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分線交于點O，
∴∠OAM=∠OBN=30°，
∵MD、NE分別垂直平分OA、OB，
∴OM=AM，ON=NB，
∴∠AOM=∠OAM=30°，∠BON=∠OBN=30°，
∴∠OMN=∠ONM=60°，
∴△OMN是等邊三角形，
∴OM=ON=MN，
∴AM=MN=NB．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．