Question

（2013•響水縣一模）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D
（1）試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若點(diǎn)E在AB上，且DE=DC，當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求線段AE長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線．
（2）首先證明Rt△ABD≌Rt△AFD可得AB=AF=3，進(jìn)而得到FC=2，再證明Rt△EBD≌Rt△CFD進(jìn)而得到EB=FC，繼而得到AE=1．

解答：解：（1）AC與⊙D相切；
理由如下：
過點(diǎn)D作DF⊥AC于F；
∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC為⊙D的切線；

（2）∵在Rt△ABD和Rt△AFD中

AD=AD DB=DF

，
∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），
∴AB=AF=3，
∵AC=5，
∴FC=2，
∵在Rt△EBD和Rt△CFD中

ED=DC DB=DF

，
∴Rt△EBD≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC=2，
∴AE=3-2=1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及切線的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理．