Question

【題目】尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；
（2）并按此規(guī)律計(jì)算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵1個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=1×（1+1），

2個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=2×（2+1），

3個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=3×（3+1），

…

∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=n（n+1）

（2）

解：（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650；

（b）162+164+166+…+400，

=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160），

=200×201﹣80×81，

=40200﹣6480，

=33720

【解析】（1）由表中的式子可得S與n之間的關(guān)系為：S=n（n+1）；（2）首先確定有幾個(gè)加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個(gè)數(shù)為最后一個(gè)加數(shù)÷2，據(jù)此解答．