【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)中,直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上,AB∥OC∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-180.

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若直線DE交梯形對(duì)角線BO于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,且OE=4OD=2BD,求直線DE的解析式.

【答案】1B-6,,12

2)y=-x+4

【解析】

1)如圖所示,構(gòu)造等腰直角三角形BCF,求出BF、CF的長度,即可求出B點(diǎn)坐標(biāo).

2)已知E點(diǎn)坐標(biāo),欲求直線DE的解析式,需要求出D點(diǎn)的坐標(biāo).如圖所示,證明△ODG∽△OBA,由線段比例關(guān)系求出D點(diǎn)坐標(biāo),從而應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式.

解:(1)過點(diǎn)BBF軸于F,

中,∠BCO=45°,BC=,

∴CF=BF=12

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-18,0),∴AB=OF=1812=6

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,12).

2)過點(diǎn)DDG軸于點(diǎn)G

∵AB∥DG,,

∵AB=6,OA=12

∴DG=4,OG=8

設(shè)直線DE的解析式為,將代入,得

,解得

直線DE解析式為

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【題目】(1)某學(xué)校智慧方園數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:

如圖1,在ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)BBDAC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造ABD就可以解決問題(如圖2).

請(qǐng)回答:∠ADB=   °,AB=   

(2)請(qǐng)參考以上解決思路,解決問題:

如圖3,在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,ACAD,AO=,ABC=ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接.

1)求點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

2)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),連接,,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)已知點(diǎn),若是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中),連接,,求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)求每年盈利的年增長率;

2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,那么2019年該公司盈利能否達(dá)到2500萬元?

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【題目】已知ABC是等腰直角三角形,∠A90°,D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)CCEBD,交BD的延長線于點(diǎn)E,如圖①.

1)求證:ADCDBDDE;

2)若BD是邊AC的中線,如圖②,求的值.

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1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

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