Question

【題目】將函數(shù)的圖象位于軸下方的部分沿軸翻折至其上方后，所得的是新函數(shù)的圖象.若該新函數(shù)圖象與直線有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍為___________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據(jù)題意畫出新函數(shù)的圖像，當(dāng)直線與()只有一個交點(diǎn)時，可得方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可求得此時b的值，將此時的直線向上平移即可得到符合題意的直線；再將點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（，0）分別代入直線函數(shù)關(guān)系式，可得到兩個特殊的b的值，結(jié)合函數(shù)圖像可得符合題意的b的取值范圍即可．

解：的圖象如圖所示：

當(dāng)直線與()

只有一個交點(diǎn)時，

函數(shù)的圖象與直線有三個交點(diǎn)，

當(dāng)直線與()只有一個交點(diǎn)，

此時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

整理得有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得，

此時直線的解析式為：，

若將此直線向上平移時該新函數(shù)圖象與直線有兩個交點(diǎn)，此時；

令中的y=0，

則

解得：

∴新函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時，

函數(shù)的圖象與直線有三個交點(diǎn)，

將點(diǎn)（1，0）代入

得：，

，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（，0）時，

函數(shù)的圖象與直線有1個交點(diǎn)，

將點(diǎn)（，0）代入

得：，

，

∴當(dāng)該新函數(shù)圖象與直線有兩個交點(diǎn)時，；

綜合可知：或．

故答案為：或．