【題目】某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,投資開辦了一個裝飾品商店.該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售,購進(jìn)價格為20元/件.銷售結(jié)束后,得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:P=﹣2x+80(1≤x≤30,且x為整數(shù));又知前20天的銷售價格Q1(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:Q1=(1≤x≤20,且x為整數(shù)),后10天的銷售價格Q2(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系:Q2=45(21≤x≤30,且x為整數(shù)).

(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1(元)和后10天的日銷售利潤R2(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請問在這30天的試銷售中,哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤.

注:銷售利潤=銷售收入﹣購進(jìn)成本.

【答案】(1)R1=-x2+20x+800(1x20,且x為整數(shù)),R2= -50x+2000(21x30,且x為整數(shù));(2)第21天時,日銷售利潤最大,最大值為950元.

【解析】

試題分析:(1)運用營銷問題中的基本等量關(guān)系:銷售利潤=日銷售量×一件銷售利潤.一件銷售利潤=一件的銷售價-一件的進(jìn)價,建立函數(shù)關(guān)系式;

(2)分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大值;其中R1是二次函數(shù),R2是一次函數(shù).

試題解析:(1)根據(jù)題意,得

R1=P(Q1-20)=(-2x+80)[(x+30)-20],

=-x2+20x+800(1x20,且x為整數(shù)),

R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20),

=-50x+2000(21x30,且x為整數(shù));

(2)在1x20,且x為整數(shù)時,

R1=-(x-10)2+900,

當(dāng)x=10時,R1的最大值為900,

在21x30,且x為整數(shù)時,

R2=-50x+2000,-50<0,R2隨x的增大而減小,

當(dāng)x=21時,R2的最大值為950,

950>900,

當(dāng)x=21即在第21天時,日銷售利潤最大,最大值為950元.

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