【題目】如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分別找一點M、N，當△AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)為 度．

【答案】40.

【解析】

試題分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，進而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．

解：作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值，作DA延長線AH，．

∵∠DAB=110°，

∴∠HAA′=70°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，

∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，

∴∠MAB+∠NAD=70°，

∴∠MAN=110°﹣70°=40°，

故答案為：40．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】推理填空：如圖：

①若∠1=∠2，

則 ∥ （內錯角相等，兩直線平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，

則 ∥ （同旁內角互補，兩直線平行）；

②當 ∥ 時，

∠C+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；

③當 ∥ 時，

∠3=∠C （兩直線平行，同位角相等）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果∠A的兩邊分別與∠B的兩邊平行，且∠A比∠B的3倍少40°，則這兩個角的度數(shù)分別為______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有9名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學成績的（ ）

A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣1與x軸交點的個數(shù)（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知D為直線BC上一點，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．

（1）若CD=CA=AB，請求出y與x的等量關系式；

（2）當D為邊BC上一點，并且CD=CA，x=40，y=30時，則AB AC（填“=”或“≠”）；

（3）如果把（2）中的條件“CD=CA”變?yōu)?/span>“CD=AB”，且x，y的取值不變，那么（1）中的結論是否仍成立？若成立請寫出證明過程，若不成立請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過直線l外一點P用直尺和圓規(guī)作直線l的垂線的方法是：以點P為圓心，大于點P到直線l的距離長為半徑畫弧，交直線l于點A、B；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C．連結PC，則PC⊥AB．

請根據(jù)上述作圖方法，用數(shù)學表達式補充完整下面的已知條件，并給出證明．

已知：如圖，點P、C在直線l的兩側，點A、B在直線l上，且 ， ．求證：PC⊥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運用平方差公式計算，錯誤的是（　�。�

A. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1

C. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4

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