Question

3．如圖，在△ABC中，AB=AC，它的內(nèi)切圓分別切AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB=100，BC=60，求EF的長．

Answer 1

分析 設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切BC于點(diǎn)D，連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)以及切線長定理求出BE=BD=CD=CF=30，再證明△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出EF的長．

解答 解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切BC于點(diǎn)D，連接AD．
∵AC=AB=100，BC=60，圓O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，
∴AD⊥BC，AF=AE，
∴BD=CD=30，BE=BD=CD=CF=30，
∴AE=AF=70，
∵$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AF}{AC}$，∠EAF=∠BAC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{EF}{60}$=$\frac{70}{100}$，
∴EF=42．

點(diǎn)評 此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等腰三角形的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，根據(jù)題意得出AE=AF=70是解題關(guān)鍵．