Question

若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：由于任何一個多邊形的外角和為360°，由題意知此多邊形的內角和小于360°．又根據(jù)多邊形的內角和定理可知任何一個多邊形的內角和必定是180°的整數(shù)倍，則此多邊形的內角和等于180°．由此可以得出這個多邊形的邊數(shù)．
解答：設邊數(shù)為n，根據(jù)題意得
（n-2）•180°＜360°
解之得n＜4．
∵n為正整數(shù)，且n≥3，
∴n=3．
故選A．
點評：本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件．本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解．