Question

已拋物線過點A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，且BC=，則這條拋物線的解析式為________．

Answer 1

y=x²-2x-3或y=-x²+2x+3
分析：由題意拋物線過點A（-1，0）和B（3，0），說明它們是拋物線與x軸的兩個交點，此時可設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x+1）（x-3），又有函數(shù)與y軸交于點C，把C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出a值，從而求出函數(shù)的解析式．
解答：∵拋物線過點A（-1，0）和B（3，0），
∴設(shè)拋物線解析式為：y=a（x+1）（x-3），
又∵函數(shù)與y軸交于點C，且BC=，
∴OC==3
∴C點坐標(biāo)為：（0，-3）或（0，3），
把C點代入函數(shù)解析式得，
-3=a×（-3），或3=a×（-3）
∴a=1或a=-1；
∴這條拋物線的解析式為：y=（x+1）（x-3）或y=-（x+1）（x-3），
即y=x²-2x-3或y=-x²+2x+3．
點評：解此題關(guān)鍵是要設(shè)合適的函數(shù)解析式，根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的兩點式可以減少運算量，提高做題的準(zhǔn)確率，此題考查的還是二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)．