已拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且BC=，則這條拋物線的解析式為    ．
【答案】分析：由題意拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），說(shuō)明它們是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)可設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x+1）（x-3），又有函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出a值，從而求出函數(shù)的解析式．
解答：解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），
∴設(shè)拋物線解析式為：y=a（x+1）（x-3），
又∵函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，且BC=，
∴OC==3
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-3）或（0，3），
把C點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，
-3=a×（-3），或3=a×（-3）
∴a=1或a=-1；
∴這條拋物線的解析式為：y=（x+1）（x-3）或y=-（x+1）（x-3），
即y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3．
點(diǎn)評(píng)：解此題關(guān)鍵是要設(shè)合適的函數(shù)解析式，根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的兩點(diǎn)式可以減少運(yùn)算量，提高做題的準(zhǔn)確率，此題考查的還是二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一條拋物線過(guò)點(diǎn)（3，-2）和（0，1），且它的對(duì)稱軸為直線x=3，試求這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
34
，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過(guò)點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．
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（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個(gè)問(wèn)題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過(guò)點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)（x，y）是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP=12時(shí)，AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個(gè)問(wèn)題就可以解決了．請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且BC=3
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，則這條拋物線的解析式為
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且BC=數(shù)學(xué)公式，則這條拋物線的解析式為________．

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