Question

14、老師給出一個函數(shù)，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：
甲：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；
乙：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限；
丙：當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減��；
丁：當(dāng)x＜2時，y＞0．
已知這四位同學(xué)敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)

y=（x-2）²不唯一

．

Answer 1

分析：當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，對稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數(shù)．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，經(jīng)過第一象限，且x＜2時，y＞0，二次函數(shù)的頂點可以在x軸上方．頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標(biāo)．

解答：解：∵當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減�。�當(dāng)x＜2時，y＞0．
∴可以寫一個對稱軸是x=2，開口向上的二次函數(shù)就可以．
∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．
∴所寫的二次函數(shù)的頂點可以在x軸上方，
設(shè)頂點是（2，0），并且二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．
如y=（x-2）²，答案不唯一．

點評：解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象的特點，得到函數(shù)應(yīng)該滿足的條件，轉(zhuǎn)化為函數(shù)系數(shù)的特點．已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解．