Question

【題目】如圖是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處雙測P處，仰角分別為α、β，且tanα＝，tanβ＝，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系． P點坐標為_____；若水面上升1m，水面寬為_____m．

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）過點P作PH⊥OA于H，通過解Rt△OHP、Rt△AHP求得點P的橫縱坐標；

（2）若水面上升1m后到達BC位置，如圖，運用待定系數法可求出拋物線的解析式，然后求出y＝1時x的值，就可解決問題．

解：（1）過點P作PH⊥OA于H，如圖．

設PH＝3x，

在Rt△OHP中，

∵tanα＝，

∴OH＝6x．

在Rt△AHP中，

∵tanβ＝，

∴AH＝2x，

∴OA＝OH+AH＝8x＝4，

∴x＝，

∴OH＝3，PH＝，

∴點P的坐標為（3，）；

故答案是：（3，）；

（2）若水面上升1m后到達BC位置，如圖，

過點O（0，0），A（4，0）的拋物線的解析式可設為y＝ax（x﹣4），

∵P（3，）在拋物線y＝ax（x﹣4）上，

∴3a（3﹣4）＝，

解得a＝﹣，

∴拋物線的解析式為y＝﹣x（x﹣4）．

當y＝1時，﹣x（x﹣4）＝1，

解得x1＝2+，x2＝2﹣，

∴BC＝（2+）﹣（2﹣）＝2．

故答案是：2．