如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D

(1)求證:AC平分∠BAD;

(2)若CD3,AC=3,求⊙O的半徑長.

【解析】(1)連接OC,根據(jù)切線與圓的關系和直角三角形內(nèi)角之間的關系,可以推出AC平分∠DAB;

(2)作OE⊥AC,根據(jù)勾股定理,利用相似三角形即可得出圓的半徑

 

【答案】

(1)證明:連結(jié)OC(如圖所示) 

則∠ACO=CAO (等腰三角形,兩底角相等)

CD切⊙OC,∴COCD.

又∵ADCD

∴AD∥CO

∴∠DAC=ACO (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∴∠DAC=CAO

AC平分∠BAD                    ----------------5分

(2)過點EOE⊥AC于E(如圖所示)

RtADC中,AD==

OEAC,  ∴AE=AC=

∵ ∠CAO =DAC,∠AEO =ADC =Rt

∴△AEO∽ADC

   即

AO=   即⊙O的半徑為.       ----------------5分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•荊州二模)如圖①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
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,另有一個等腰梯形DEFG(GF‖DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點,P點為AG上的一動點.
(1)填空:等腰梯形DEFG的面積為
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6

(2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動,直到點D與點C重合時停止.設運動時間為x秒,運動后的等腰梯形為DEF′G′(如圖②).
探究1:設在運動過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y,直接寫出y與x的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍;
探究2:在運動過程中,四邊形BDG′G能否是菱形?若能,設過動點P且平分此菱形面積的直線交GF于去,當S△PGQ=
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時,求P點的位置;若不能,請說明理由.

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(2)H為小球所能達到的最高點,求OH與水平線Ox之間夾角的正切值.

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(2001•青海)在斜坡A處立一旗桿AB(旗桿與水平面垂直),一小球從斜坡O點拋出(如圖),小球擦旗桿頂B而過,落地時撞擊斜坡的落點為C,已知A點與O點的距離為米,旗桿AB高為3米,C點的垂直高度為3.5米,C點與O點的水平距離為7米,以O為坐標原點,水平方向與豎直方向分別為x軸、y軸,建立直角坐標系.
(1)求小球經(jīng)過的拋物線的解析式(小球的直徑忽略不計);
(2)H為小球所能達到的最高點,求OH與水平線Ox之間夾角的正切值.

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(2001•青海)在斜坡A處立一旗桿AB(旗桿與水平面垂直),一小球從斜坡O點拋出(如圖),小球擦旗桿頂B而過,落地時撞擊斜坡的落點為C,已知A點與O點的距離為米,旗桿AB高為3米,C點的垂直高度為3.5米,C點與O點的水平距離為7米,以O為坐標原點,水平方向與豎直方向分別為x軸、y軸,建立直角坐標系.
(1)求小球經(jīng)過的拋物線的解析式(小球的直徑忽略不計);
(2)H為小球所能達到的最高點,求OH與水平線Ox之間夾角的正切值.

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(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點M,求以A、B、M為頂點的三角形為直角三角形的概率.

 

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