【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于A(2,4),B(n,﹣2)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且點(diǎn)C在A的右側(cè),過(guò)點(diǎn)C作CD平行于y軸交直線AB于點(diǎn)D,若以C為圓心,CD長(zhǎng)為半徑的⊙C恰好與y軸相切,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)y=,y=x+2;(2)點(diǎn)C(4,2)
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法可求解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)C(a,),則點(diǎn)D(a,a+2),可求CD的長(zhǎng),由以C為圓心,CD長(zhǎng)為半徑的⊙C恰好與y軸相切,可得a=a+2﹣,即可求解.
解:(1)∵A(2,4),B(n,﹣2)在反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象上,
∴m=2×4=8,﹣2=,
∴n=﹣4,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;
∵一次函數(shù)y=kx+b過(guò)A(2,4),B(n,﹣2),
∴
∴,
∴一次函數(shù)解析式為:y=x+2;
(2)設(shè)點(diǎn)C(a,),則點(diǎn)D(a,a+2),
∴CD=a+2﹣,
∵以C為圓心,CD長(zhǎng)為半徑的⊙C恰好與y軸相切,
∴a=a+2﹣
∴a=4,
∴點(diǎn)C(4,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線頂點(diǎn)C(1,4),且與y軸交于點(diǎn)D(0,3).
(1)求該拋物線的解析式及其與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)將直線AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到直線AE,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的點(diǎn),線段AP交BD于點(diǎn)M、交y軸于點(diǎn)N,△BMP和△DMN的面積分別為S1,S2,求S1﹣S2的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以1個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以2個(gè)單位每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng).,交于點(diǎn),交軸于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)與的重疊部分的面積為.
(1)求當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)、在同一直線上;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在圖(3)中畫(huà)出關(guān)于的函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD,動(dòng)點(diǎn)P、Q各從點(diǎn)A,D同時(shí)出發(fā),分別沿邊AD,DC方向運(yùn)動(dòng),且速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)AQ與BP關(guān)系為________________;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AD的中點(diǎn)處時(shí),AQ與BP交于點(diǎn)E,試探究∠CEQ和∠BCE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,將正方形變?yōu)榱庑吻摇?/span>BAD=60°,其余條件不變,設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)P仍在線段AD上,AQ交BD于F,且△BPQ的面積為S,試求S的最小值,及當(dāng)S取最小值時(shí)∠DPF的正切值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m, 當(dāng)自變量x≥m時(shí),函數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)圖象為,將G沿直線x=m翻折后得到的函數(shù)圖象為,函數(shù)G的圖象由和兩部分共同組成,則函數(shù)G為原函數(shù)的“對(duì)折函數(shù)”,如函數(shù)y=x(x≥2)的對(duì)折函數(shù)為
(1)寫(xiě)出函數(shù)y =2x+1(x≥ 1)的對(duì)折函數(shù);
(2)若函數(shù)y =2x2(x≥)的對(duì)折函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,求△ABC的周長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)P(m,5)在函數(shù)y =4( x≥1)的對(duì)折函數(shù)的圖象上,求m的值;
(4)當(dāng)函數(shù)y=4(x≥n)的對(duì)折函數(shù)與x軸有不同的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),直接寫(xiě)出n的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點(diǎn)A,交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線于另一點(diǎn)B,交x軸于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D右邊),對(duì)稱軸為直線x=,連接AC,AD,BC.若點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段OC上,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,4)B.AB=ADC.a=D.OCOD=16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BE平分∠DBC交CD于點(diǎn)E,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,延長(zhǎng)BE交DF于G,則BF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,拋物線的頂點(diǎn)為C.
(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍;
(3)若滿足不等式的x的最大值為3,直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)有學(xué)生400人,為了解這個(gè)年級(jí)普及安全教育的情況,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,進(jìn)行安全教育考試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
(1)請(qǐng)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生安全教育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下表所示,請(qǐng)補(bǔ)充完整;
年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
七年級(jí) | 85.4 |
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(3)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為_________人.
(4)學(xué)校有安全教育老師男女各2名,現(xiàn)從這4名老師中隨機(jī)挑選2名參加“安全教育”宣傳活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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