Question

7．（1）計(jì)算：$\sqrt{12}$（$\sqrt{75}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{48}$）；
（2）若二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=k-3}\\{x-2y=2k+1}\end{array}\right.$的解互為相反數(shù)，求k的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)x+y=0得到關(guān)于k的方程，再解關(guān)于k的方程即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$（5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$
=12；
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=k-3①}\\{x-2y=2k+1②}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8k-3}{7}}\\{y=\frac{-3k-5}{7}}\end{array}\right.$，
而x+y=0，
所以$\frac{8k-3}{7}$+$\frac{-3k-5}{7}$=0，
解得k=$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程組．