Question

13．已知二次函數(shù)y₁=x²+2x+m-5．
（1）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），求它的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如果一次函數(shù)y₂=px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y₂＜y₁時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出判別式△＞0，得出不等式，解不等式即可；
（2）二次函數(shù)y₁=x²+2x+m-5的圖象經(jīng)過把點(diǎn)B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，即可得出結(jié)果；點(diǎn)B（1，0）；
（3）由圖象可知：當(dāng)y₂＜y₁時(shí)，比較兩個(gè)函數(shù)圖象的位置，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y₁=x²+2x+m-5的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴2²-4（m-5）＞0，
解得：m＜6；
（2）∵二次函數(shù)y₁=x²+2x+m-5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），
∴1+2+m-5=0，
解得：m=2，
∴它的表達(dá)式是y₁=x²+2x-3，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴C（0，-3）；
（3）由圖象可知：當(dāng)y₂＜y₁時(shí)，x的取值范圍是x＜-3或x＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)；由題意求出二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．