【題目】如圖,△ABC,PD⊥AC,PE⊥AB,PF⊥BC,PD=PE=PF.求證:∠BPC=90°+∠BAC.

【答案】見解析.

【解析】

連接AP,且延長至G,推出點PABC三角平分線的交點,求出∠CAG=BAG=BAC,ACP=ACB,ABP=ABC,求出∠CPG=PAC+PCA=BAC+ACB),BPG=BAG+ABP=BAC+ABC),根據(jù)∠BPC=CPG+BPG代入求出即可.

證明:連接AP,且延長至G,

PDAC,PEAB,PFBC,PD=PE=PF,

∴點PABC三角平分線的交點,

AP平分∠BAC,

∴∠CAG=BAG=BAC,

CP平分∠ACB,BP平分∠ABC,

∴∠ACP=ACB,ABP=ABC,

∴∠CPG=PAC+PCA=BAC+ACB),

BPG=BAG+ABP=BAC+ABC),

∴∠BPC=CPG+BPG

=1/2(BAC+ACB)+BAC+ABC)

=BAC+(180°-BAC)

=90°+BAC.

練習冊系列答案
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C類表示“聽同學講過”,D類表示“不知道”,劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如表:

類別

A

B

C

D

頻數(shù)

30

40

24

b

頻率

a

0.4

0.24

0.06


(1)表中的a=b=;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學生數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù);
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次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1

(1)表中a=   ;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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②(x1)(x2+x+1=x31;

③(x1)(x3+x2+x+1=x41

由此我們可以得到:(x1)(x99+x98+x97+…+x+1=

請你利用上面的結論,再完成下面兩題的計算:

1210+29+28+…+2+1

23n+3n-1+3n-2…+3+1

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